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人気のある微分積分 >

integral of sec^2(3x)tan^4(3x)

解

\int sec^{2} (3 x) tan^{4} (3 x) d x

解

\frac{1}{15} tan^{5} (3 x) + C

解答ステップ

\int sec^{2} (3 x) tan^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{2} (u) tan^{4} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{5} ( 3 x )}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{5} ( 3 x )}{5} : \frac{1}{15} tan^{5} (3 x)

= \frac{1}{15} tan^{5} (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} tan^{5} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x+3)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of sin(7x+3pi)

\int sin (7 x + 3 π) d x

integral of (sin(x))^5(cos(x))^4

\int (sin (x))^{5} (cos (x))^{4} d x

integral of 2xsqrt(4-x)

\int 2 x 4 - x d x

integral of sec^5(5x)tan(5x)

\int sec^{5} (5 x) tan (5 x) d x