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人気のある微分積分 >

integral of 1/((2x+4)sqrt(x^2+4x+3))

解

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) x ^{2} + 4 x + 3} d x

解

\frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) x ^{2} + 4 x + 3} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 3 : (x + 2)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( 2 x + 4 ) ( x + 2 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan ((x + 2)^{2} - 1)

簡素化

\frac{1}{2} arctan ((x + 2)^{2} - 1) : \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3)

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^5-x^2)^2(x^{(-1)/2})

\int (2 x^{5} - x^{2})^{2} (x^{\frac{- 1}{2}}) d x

integral of (-e^{-2x})/2

\int \frac{- e ^{- 2 x}}{2} d x

integral of (2x^2+6x-16)/(2x+4)

\int \frac{2 x ^{2} + 6 x - 16}{2 x + 4} d x

integral of (x-x^{-2})/(x^2+2x^{-1)}

\int \frac{x - x ^{- 2}}{x ^{2} + 2 x ^{- 1}} d x

integral of 1/((3-x))

\int \frac{1}{( 3 - x )} d x