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人気のある微分積分 >

integral of ((3x^2))/((2-x^3)^3)

解

\int \frac{( 3 x ^{2} )}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

解

\frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2}}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 - x ^{3} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 - u ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 2 - u ) ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{3}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}})) : \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{3} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-5)/((x-2)(x-3)^2)

\int \frac{x - 5}{( x - 2 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of (3-sqrt(x))^2

\int (3 - x)^{2} d x

integral of x^2(x^2-49)^{3/2}

\int x^{2} (x^{2} - 49)^{\frac{3}{2}} d x

integral of (ln(2x))/(x[1+(ln(2x))^2])

\int \frac{ln ( 2 x )}{x [ 1 + ( ln ( 2 x ) ) ^{2} ]} d x

integral of (13)/((x-5)(x+8))

\int \frac{13}{( x - 5 ) ( x + 8 )} d x