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人気のある微分積分 >

integral of (e^{4x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

解

\int \frac{e ^{4 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

解

- \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{4 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{u}}{9 - 4 e ^{u}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{9 - 4 v} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{4 w} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 w^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 (9 - 4 e^{4 x})^{\frac{1}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{1}{4} \cdot 2 (9 - 4 e^{4 x})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x}

= - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} 9 - 4 e^{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(2x^3+3)^5

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

integral of 1/(sqrt(tan^2(x)))

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

integral of (18)/(x[(ln(x))^2-ln(x^9)])

\int \frac{18}{x [ ( ln ( x ) ) ^{2} - ln ( x ^{9} ) ]} d x

integral of 1/((x^2-y^2))

\int \frac{1}{( x ^{2} - y ^{2} )} d x

integral of (e^{2θ})/(1+3e^{2θ)}

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ