integral of 1/2*e^{-x/2}

Lösung

\int \frac{1}{2} \cdot e^{- \frac{x}{2}} d x

- e^{- \frac{x}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{x}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - 2 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- 2 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{2}

ein

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{x}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{x}{2}}) : - e^{- \frac{x}{2}}

= - e^{- \frac{x}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{2}} + C

\int \frac{2 ( 1 - ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

\int \frac{10 ln ( x )}{x ^{3}} d x

\int 2 - x cos (x) d x

\int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{3 x ^{2} + 2 ln ( x )}{x ^{3}} d x