integral of (xln(x))/(sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{x ln ( x )}{x ^{2} - 4} d x

ln (x) x^{2} - 4 + 2 arcsec (\frac{1}{2} x) - x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x ln ( x )}{x ^{2} - 4} d x

\frac{x ln ( x )}{x ^{2} - 4} = x ln (x) \frac{1}{x ^{2} - 4}

= \int x ln (x) \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

部分積分を適用する

= ln (x) x^{2} - 4 - \int \frac{x ^{2} - 4}{x} d x

\int \frac{x ^{2} - 4}{x} d x = - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4

= ln (x) x^{2} - 4 - (- 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4)

簡素化

= ln (x) x^{2} - 4 + 2 arcsec (\frac{1}{2} x) - x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= ln (x) x^{2} - 4 + 2 arcsec (\frac{1}{2} x) - x^{2} - 4 + C