integral of xe^{(-x^2)/a}

Lösung

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{a}} d x

- \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{a}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- \frac{u}{a}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{u}{a}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - a e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- a \cdot \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} (- a e^{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- a e^{- \frac{x ^{2}}{a}})

Vereinfache

= - \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}} + C

\int y \cdot ln (y) d y

\int (x - 1) - (x - 1)^{2} d x

\int 1 + cos (3 x) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + a )} d x

\int (2 + 5 t^{\frac{3}{2}}) d t