integral of 8sin^3(θ)cos(θ)

Lösung

\int 8 sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

2 sin^{4} (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = sin (θ)

ein

= 8 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}

Vereinfache

8 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{4} : 2 sin^{4} (θ)

= 2 sin^{4} (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 sin^{4} (θ) + C

\int 3 x^{3} + 4 x^{2} - \frac{7}{9} d x

\int (x^{2} + x + 5) d x

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 4 y + 5} d y

\int 8 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

\int \frac{9 x}{x ^{2} + 1} d x