English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 2/(1+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{2}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

2 arctan (\frac{1}{2} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{2}{cos ( 2 x ) + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( 2 x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( cos ( u ) + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u ) + 3} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2})

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x))

= 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x)) + C

\int \frac{( e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) )}{e ^{x} + 1} d x

\int - 1^{x} d x

\int \frac{x ^{2} + 16}{7 x ^{2}} d x

\int sinh (5 x - 1) d x

\int (3 - x^{2} + 4 x^{5} - 2 x^{- 3}) d x