integral of 9/(sqrt(36-81x^2))

Lösung

\int \frac{9}{36 - 81 x ^{2}} d x

arcsin (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{36 - 81 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{36 - 81 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 9 \cdot \int \frac{1}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{9}{6} x)

ein

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{9}{6} x)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{9}{6} x) : arcsin (\frac{3 x}{2})

= arcsin (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{3 x}{2}) + C

\int (t^{5} + e^{3 t}) d t

\int (e^{x} + x^{e} + e x + \frac{c}{x} + 7^{x}) d x

\int (4 x^{- 3} - 5 x^{- 2} + 1) d x

\int \frac{x}{x ^{2} - 3 x - 10} d x

\int 18 tanh (x) d x