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integral of sin^4(x)sin(2x)

Lösung

\int sin^{4} (x) sin (2 x) d x

Lösung

\frac{1}{3} sin^{6} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 2 sin^{5} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{5} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 2 \cdot \frac{sin ^{6} ( x )}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ^{6} ( x )}{6} : \frac{1}{3} sin^{6} (x)

= \frac{1}{3} sin^{6} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} sin^{6} (x) + C

Graph

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