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integral of (-sin(2x)tan(2x))/2

Lösung

\int \frac{- sin ( 2 x ) tan ( 2 x )}{2} d x

- \frac{1}{4} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- sin ( 2 x ) tan ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{2} \cdot \int sin (2 x) tan (2 x) d x

Vereinfache

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int sin (2 x) tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int \frac{1 - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int \frac{sin ( u ) tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} : \frac{1}{cos ( u )} - cos (u)

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u )} - cos (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} (\int \frac{1}{cos ( u )} d u - \int cos (u) d u)

\int \frac{1}{cos ( u )} d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

\int cos (u) d u = sin (u)

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} (ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣ - sin (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x))

Vereinfache

(- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x)) : - \frac{1}{4} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x))

= - \frac{1}{4} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x)) + C

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

\int x^{3} + y^{3} d x

\int \frac{x sin ^{2} ( x )}{2} d x

\int \frac{8 + 4 x}{49 + 64 x ^{2}} d x

\int \frac{3 ^{x - 1}}{sec ( 3 ^{x} )} d x