integral of (8x^2)/(sqrt(x^3+2))

Lösung

\int \frac{8 x ^{2}}{x ^{3} + 2} d x

\frac{16}{3} x^{3} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{2}}{x ^{3} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 2)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 2)^{\frac{1}{2}} : \frac{16}{3} x^{3} + 2

= \frac{16}{3} x^{3} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16}{3} x^{3} + 2 + C

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x ^{4} - x ^{2}} d x

\int 15 r^{2} d r

\int - sin (x) sin (y) d x

\int 5 sin (2 x) e^{x} d x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{4 x ^{3}} d x