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integral of cos(3x)sin^3(3x)

Lösung

\int cos (3 x) sin^{3} (3 x) d x

Lösung

\frac{1}{12} sin^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) sin^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = sin^{3} (3 x)

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (3 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (3 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{12} sin^{4} (3 x)

= \frac{1}{12} sin^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} sin^{4} (3 x) + C

Graph

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