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integral of 2βx(1-x^2)^{β-1}

Lösung

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

Lösung

- (1 - x^{2})^{β} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 β \cdot \int x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 β \cdot \int - \frac{u ^{β - 1}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{β - 1} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{β}}{β})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{β}}{β})

Vereinfache

2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{β}}{β}) : - (1 - x^{2})^{β}

= - (1 - x^{2})^{β}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - (1 - x^{2})^{β} + C

Graph

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