integral of (sin(3x))/(8+cos^2(3x))

Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{8 + cos ^{2} ( 3 x )} d x

- \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{8 + cos ^{2} ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{3 ( 8 + cos ^{2} ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{8 + cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{8 + v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{8 + v ^{2}} d v)

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{2 2 ( w ^{2} + 1 )} d w)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (w))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{2 2}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{2 2})) : - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 x))

= - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 x)) + C

\int x cos (- x) d x

\int x^{2} arcsin (1 - x^{2}) d x

\int 5 x^{2} x + 1 d x

\int x e^{x^{2 + 1}} d x

\int (1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3}) d x