integral of-1/(9xsqrt(81x^2-9))

Lösung

\int - \frac{1}{9 x 81 x ^{2} - 9} d x

- \frac{1}{27} arcsec (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{9 x 81 x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{x 81 x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{9}{3} x)

ein

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{9}{3} x)

Vereinfache

- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{9}{3} x) : - \frac{1}{27} arcsec (3 x)

= - \frac{1}{27} arcsec (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{27} arcsec (3 x) + C

\int \frac{1}{x ( 9 + ln ^{2} ( x ) )} d x

\int x^{2} sin (d) x d x

\int (sec^{2} (x) - 6) d x

\int (4 - x) 3 x d x

\int e^{\frac{- x ^{2}}{a}} d x