integral de (3^{cos(2z)})/(csc(2z))

Solução

\int \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{csc ( 2 z )} d z

- \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{2 ln ( 3 )} + C

Passos da solução

\int \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{csc ( 2 z )} d z

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \int 3^{c o s (2 z)} sin (2 z) d z

Aplicar integração por substituição

= \int 3^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{c o s (u)} sin (u) d u

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{2} \cdot \int - 3^{v} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 3^{v} d v)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} (- \frac{3 ^{v}}{ln ( 3 )})

Substituir na equação

= \frac{1}{2} (- \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{ln ( 3 )})

Simplificar

\frac{1}{2} (- \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{ln ( 3 )}) : - \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{2 ln ( 3 )}

= - \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{2 ln ( 3 )}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{2 ln ( 3 )} + C

\int \frac{8 x + 4}{x ^{2} + 1} d x

\int 3 (2 x - x + 4) d x

\int 7 x e^{9 x^{2}} d x

\int \frac{- 2 y}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d y

\int 2 x (x^{2} + 5)^{30} d x