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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x-7))/(x+4)

解

\int \frac{x - 7}{x + 4} d x

解

211 (- arctan (\frac{1}{11} (x - 7)) + \frac{1}{11} (x - 7)) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 7}{x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 11} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 11} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 11} = - \frac{11}{u ^{2} + 11} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{11}{u ^{2} + 11} + 1 d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 11 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 211 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 211 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 211 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= 211 (- arctan (\frac{x - 7}{11}) + \frac{x - 7}{11})

簡素化

211 (- arctan (\frac{x - 7}{11}) + \frac{x - 7}{11}) : 211 (- arctan (\frac{1}{11} (x - 7)) + \frac{1}{11} (x - 7))

= 211 (- arctan (\frac{1}{11} (x - 7)) + \frac{1}{11} (x - 7))

定数を解答に追加する

= 211 (- arctan (\frac{1}{11} (x - 7)) + \frac{1}{11} (x - 7)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5+3)

\int (x^{5} + 3) d x

integral of x^2(a^2-x^2)^{-3/2}

\int x^{2} (a^{2} - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

integral of-sqrt(0.06(60-t))

\int - 0.06 (60 - t) d t

integral of (e 1/(x^2))/(x^3)

\int \frac{e \frac{1}{x ^{2}}}{x ^{3}} d x

integral of (3e^x+2)

\int (3 e^{x} + 2) d x