integral of (2x^2+5)^2(4x)

Lösung

\int (2 x^{2} + 5)^{2} (4 x) d x

\frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} + 5)^{2} \cdot 4 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (2 x^{2} + 5)^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 2 x^{2} + 5

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3}

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3} + C

\int \frac{2 sin ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{tan ^{7} ( x )}{sec ^{8} ( x )} d x

\int \frac{a}{u ^{2} + a ^{2}} d u

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

\int (3 x^{3} + 6 x)^{3} (3 x^{2} + 2) d x