integral of 1/(sqrt(-x^2-6x+16))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x + 16} d x

arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x + 16} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 6 x + 16 : - (x + 3)^{2} + 25

= \int \frac{1}{- ( x + 3 ) ^{2} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

\int 2 x (x^{2} + 10)^{30} d x

\int \frac{( 9 y + 14 )}{( y - 2 ) ( y ^{2} + 4 )} d y

\int \frac{sinh ( x )}{1 + cosh ^{2} ( x )} d x

\int (tan (4 x) - sec (4 x))^{2} d x

\int (\frac{y}{8} + \frac{8}{y}) d y