integral of (x-4)/(x^2+x)

Lösung

\int \frac{x - 4}{x ^{2} + x} d x

5 ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 4}{x ^{2} + x} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 4}{x ^{2} + x} : \frac{x}{x ^{2} + x} - \frac{4}{x ^{2} + x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x ^{2} + x} d x - \int \frac{4}{x ^{2} + x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + x} d x = ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{4}{x ^{2} + x} d x = 4 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)

= ln ∣ x + 1 ∣ - 4 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)

Vereinfache

ln ∣ x + 1 ∣ - 4 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣) : 5 ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ x ∣

= 5 ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln ∣ x + 1 ∣ - 4 ln ∣ x ∣ + C

\int \frac{1 + e ^{- x}}{e ^{- x}} d x

\int 10 + 6 x y d x

\int 0.05 x d x

\int \frac{( x ^{- \frac{1}{3}} - 5 )}{x} d x

\int cot^{5} (\frac{x}{3}) d x