integral of (2+y^2)e^y

解

\int (2 + y^{2}) e^{y} d y

e^{y} y^{2} - 2 e^{y} y + 4 e^{y} + C

解答ステップ

\int (2 + y^{2}) e^{y} d y

部分積分を適用する

= (2 + y^{2}) e^{y} - \int 2 y e^{y} d y

\int 2 y e^{y} d y = 2 (e^{y} y - e^{y})

= (2 + y^{2}) e^{y} - 2 (e^{y} y - e^{y})

簡素化

(2 + y^{2}) e^{y} - 2 (e^{y} y - e^{y}) : e^{y} y^{2} - 2 e^{y} y + 4 e^{y}

= e^{y} y^{2} - 2 e^{y} y + 4 e^{y}

定数を解答に追加する

= e^{y} y^{2} - 2 e^{y} y + 4 e^{y} + C