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integral of 8x^3(2x^4+56)^6

Lösung

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

Lösung

\frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{6}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 2 x^{4} + 56

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 2 x ^{4} + 56 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 2 x ^{4} + 56 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7}

= \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7} + C

Graph

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