integral of 1/(x^2sqrt(36x^2-25))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 25} d x

\frac{36 x ^{2} - 25}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{6}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{6}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{6}{25} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{6}{5} x)

ein

= \frac{6}{25} sin (arcsec (\frac{6}{5} x))

Vereinfache

\frac{6}{25} sin (arcsec (\frac{6}{5} x)) : \frac{36 x ^{2} - 25}{25 x}

= \frac{36 x ^{2} - 25}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{36 x ^{2} - 25}{25 x} + C

in t e g r a l x^{- 5}

\int sin (3 x^{2} - 7) x d x

\int 7^{2 x} e^{x} d x

\int \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} (1) d x

\int 2 x^{- 1} + 3 x^{2} d x