integral of 4/(e^{-4x)}

Lösung

\int \frac{4}{e ^{- 4 x}} d x

e^{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{e ^{- 4 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{e ^{- 4 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- 4 x}} = e^{4 x}

= 4 \cdot \int e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int e^{u} \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 4 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x} : e^{4 x}

= e^{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{4 x} + C

\int - 5 x^{2} e^{- \frac{3}{5} x} d x

\int \frac{4}{e ^{3 x}} d x

\int cos^{18} (x) sin^{3} (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x + 2 ) ^{2}} d x

\int (x^{4} - 3) d x