integral of 1/(sqrt(2-x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 - x - x^{2} : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

= arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

\int 4 e^{- 2 x} + 4 d x

\int \frac{x ^{3} + x ^{- 2}}{x ^{4} - 4 x ^{- 1}} d x

\int + 9 - 25 x^{2} d x

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} d x

\int w^{3} ln (w) d w