integral of 1/(sqrt(2x^2-7x+5))

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 5} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{16 x ^{2} - 56 x + 40 + 4 x - 7}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 7 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} - 7 x + 5 : 2 (x - \frac{7}{4})^{2} - \frac{9}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x - \frac{7}{4} ) ^{2} - \frac{9}{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{16 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int \frac{sec ( v )}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{4} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 22 \frac{1}{4} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 22 \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} (x - \frac{7}{4}))) + sec (arcsec (\frac{4}{3} (x - \frac{7}{4})))

Vereinfache

22 \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} (x - \frac{7}{4}))) + sec (arcsec (\frac{4}{3} (x - \frac{7}{4}))) : \frac{1}{2} ln (\frac{16 x ^{2} - 56 x + 40 + 4 x - 7}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{16 x ^{2} - 56 x + 40 + 4 x - 7}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{16 x ^{2} - 56 x + 40 + 4 x - 7}{3}) + C

\int \frac{x}{1 - x + 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{( x + 2 ) ^{5}}{6 + 4 x + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{2} + 1} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{2 x} - 1 )} d x