integral of (4x)/(x^4+4)

Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{4} + 4} d x

arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{4} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) : arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

\int \frac{1}{5 + t} d t

\int \frac{t ^{2} - 4}{t} d t

\int t cos (n) t d t

\int (24 x^{5} - 12 x^{3} - x + 2) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{3} + 5 x + 2} d x