integral of sin(mx)cos(mx)

Lösung

\int sin (m x) cos (m x) d x

- \frac{1}{4 m} cos (2 m x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (m x) cos (m x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x m )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x m) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 m} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 m} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 m} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x m

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 m} (- cos (2 x m))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 m} (- cos (2 x m)) : - \frac{1}{4 m} cos (2 m x)

= - \frac{1}{4 m} cos (2 m x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 m} cos (2 m x) + C

\int \frac{u ^{2}}{( a + b u ) ^{2}} d u

\int (1 + \frac{2}{x}) d x

\int \frac{1}{4} e^{\frac{x}{4}} d x

\int \frac{x}{x + 100} d x

\int 2 (2 x^{3} - 1)^{3} x^{2} d x