integral of 3/(sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 9} d x

3 ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 3 ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

3 ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x)) : 3 ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x)

= 3 ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln (\frac{1}{3} x^{2} - 9 + x) + C

\int \frac{3 x}{4 - x ^{2}} d x

\int + sin (8 x) cos (8 x) d x

\int \frac{x ^{3} - 4 x ^{2} + 5}{x - 4} d x

\int (y z^{2} - sin (x) sin (π - y)) d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 2 x + 1} d x