integral of 1/(sqrt(16-(2x+2)^2))

Lösung

\int \frac{1}{16 - ( 2 x + 2 ) ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 - ( 2 x + 2 ) ^{2}} d x

16 - (2 x + 2)^{2} = 2 - x^{2} - 2 x + 3

= \int \frac{1}{2 - x ^{2} - 2 x + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} - 2 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 2 x + 3 : - (x + 1)^{2} + 4

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

\int \frac{( 2 + ln ( x ^{2} ) )}{x} d x

\int \frac{20}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int x (x^{2} - 3)^{5} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 3}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int (2 x + 5) x + 3 d x