integral of 4/(5-2x)

Lösung

\int \frac{4}{5 - 2 x} d x

- 2 ln ∣ 5 - 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{5 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 5 - 2 x

ein

= 4 (- \frac{1}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣) : - 2 ln ∣ 5 - 2 x ∣

= - 2 ln ∣ 5 - 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln ∣ 5 - 2 x ∣ + C

\int \frac{8 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int tan (x y) d x

\int (4 cos (2 x)) d x

\int (2 x y + 3) d x

\int \frac{4}{16 + 9 x ^{2}} d x