integral of (x-8)^2(x+9)

Lösung

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x

\frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x + C

Schritte zur Lösung

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x

Wende die partielle Integration an

= (x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2}

= (x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2})

Vereinfache

(x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x + C

\int \frac{5 x}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4} csc ^{2} ( x ^{5} )}{cot ( x ^{5} )} d x

\int \frac{2 x ^{2} + x + 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int cos (θ) (1 - cos (2 θ))^{3} d θ

\int (x^{3}) ln (3 x) d x