integral of (e^{8x})/(e^{8x)+3}

Lösung

\int \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 3} d x

\frac{1}{8} ln e^{8 x} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{8 x} + 3

ein

= \frac{1}{8} ln e^{8 x} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln e^{8 x} + 3 + C

\int x^{2} + 2 x + 5 d x

\int \frac{1}{( a ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d z

\int \frac{5 x}{( 2 x + 1 ) ( x - 7 )} d x

\int \frac{3 e ^{x}}{4 - e ^{2 x}} d x

\int \frac{3 sec ^{2} ( x )}{9 tan ( x ) - 1} d x