integral of 1/(sqrt(-t^2+2t+15))

Lösung

\int \frac{1}{- t ^{2} + 2 t + 15} d t

arcsin (\frac{1}{4} (t - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- t ^{2} + 2 t + 15} d t

Vervollständige das Quadrat

- t^{2} + 2 t + 15 : - (t - 1)^{2} + 16

= \int \frac{1}{- ( t - 1 ) ^{2} + 16} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (t - 1))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{4} (t - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{4} (t - 1)) + C

\int cos (h) (x) d x

\int 3 x^{6} 2 - x^{7} d x

\int \frac{ln ( 1 + 2 x )}{x ^{2}} d x

\int \frac{x}{3 x + 4} d x

\int - x y^{2} + cos (x) sin (x) d x