integral of sin^5(2x)cot^2(2x)

Lösung

\int sin^{5} (2 x) cot^{2} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (2 x) cot^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{3} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) + C

\int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 sin (x) d x

\int (x + 2)^{2} (x - 3)^{3} d x

\int (3 - 2 x)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{5} - \frac{8}{x} d x

\int 4 x^{3} - x y + cos (y) d x