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integral of (sec(2x)-1)^2

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Lösung

∫(sec(2x)−1)2dx

Lösung

21​tan(2x)−ln∣tan(2x)+sec(2x)∣+x+C
Schritte zur Lösung
∫(sec(2x)−1)2dx
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
=∫cos2(2x)(1−cos(2x))2​dx
Multipliziere aus cos2(2x)(1−cos(2x))2​:cos2(2x)1​−cos(2x)2​+1
=∫cos2(2x)1​−cos(2x)2​+1dx
Wende die Summenregel an: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=∫cos2(2x)1​dx−∫cos(2x)2​dx+∫1dx
∫cos2(2x)1​dx=21​tan(2x)
∫cos(2x)2​dx=ln∣tan(2x)+sec(2x)∣
∫1dx=x
=21​tan(2x)−ln∣tan(2x)+sec(2x)∣+x
Füge eine Konstante zur Lösung hinzu =21​tan(2x)−ln∣tan(2x)+sec(2x)∣+x+C

Graph

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Beliebte Beispiele

integral of-x*ln(9+x^2)integral of 10\sqrt[3]{t^2}integral of 5^{3x+1}integral of cos(ln(mx))integral of x/((x+4))
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