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Beliebt Rechnen >

integral of e^{3t^2}

Lösung

\int e^{3 t^{2}} d t

Lösung

\frac{π}{2 3} erfi (3 t) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 t^{2}} d t

= \int e^{(3 t)^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 3 t

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (3 t)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (3 t) : \frac{π}{2 3} erfi (3 t)

= \frac{π}{2 3} erfi (3 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 3} erfi (3 t) + C

Beliebte Beispiele

integral of pisin(3x-5)

\int π sin (3 x - 5) d x

integral of (1-cos(2x))^3

\int (1 - cos (2 x))^{3} d x

integral of (1-cot^2(x))

\int (1 - cot^{2} (x)) d x

integral of (3x^2)/((x-3)^3)

\int \frac{3 x ^{2}}{( x - 3 ) ^{3}} d x

integral of (7(tan(x))^2)/(sec(x))

\int \frac{7 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x