integral of x^3*arctan(x)

解

\int x^{3} \cdot arctan (x) d x

\frac{1}{4} x^{4} arctan (x) - \frac{1}{4} (\frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x)) + C

解答ステップ

\int x^{3} arctan (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} x^{4} arctan (x) - \int \frac{x ^{4}}{4 ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{x ^{4}}{4 ( x ^{2} + 1 )} d x = \frac{1}{4} (\frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x))

= \frac{1}{4} x^{4} arctan (x) - \frac{1}{4} (\frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} x^{4} arctan (x) - \frac{1}{4} (\frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x)) + C