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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+9cos(x))

解

\int \frac{1}{1 + 9 cos ( x )} d x

解

\frac{1}{4 5} (ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + 9 cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 5} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 5 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2 5} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2 5} \frac{ln \frac{2}{5} tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2 5} \frac{ln \frac{2}{5} tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} : \frac{1}{4 5} (ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) - 1)

= \frac{1}{4 5} (ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 5} (ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{2}{5} tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x-2)/(x(-2))

\int \frac{5 x - 2}{x ( - 2 )} d x

integral of (5x^2)/((x-3)^3)

\int \frac{5 x ^{2}}{( x - 3 ) ^{3}} d x

integral of (6x^2-11x+7)/(3x-1)

\int \frac{6 x ^{2} - 11 x + 7}{3 x - 1} d x

integral of (1x-2)/(sqrt(x)+4)

\int \frac{1 x - 2}{x + 4} d x

integral of 2xtan^2(x^2)

\int 2 x tan^{2} (x^{2}) d x