integral of sin(2θ)sin(4θ)

Lösung

\int sin (2 θ) sin (4 θ) d θ

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 θ) sin (4 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (6 θ) + cos (- 2 θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (6 θ) + cos (- 2 θ) d θ

Vereinfache

- cos (6 θ) + cos (- 2 θ) : cos (2 θ) - cos (6 θ)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 θ) - cos (6 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 θ) d θ - \int cos (6 θ) d θ)

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

\int (x^{2.7} + x^{- 1.3}) d x

\int \frac{7 x ^{3} - 5 x ^{2} + 7 x - 8}{x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - x - 6} d x

\int \frac{7 x ^{2} - x - 5}{x ^{2} - 1} d x

\int \frac{x ^{3}}{3 1 - 4 x ^{2}} d x