ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 2xsqrt(4x-x^2)

解

\int 2 x 4 x - x^{2} d x

解

2 (- \frac{1}{3} (- x^{2} + 4 x)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)))) + C

解答ステップ

\int 2 x 4 x - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 4 x - x^{2} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= 2 \cdot \int x - (x - 2)^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u + 2) - u^{2} + 4 d u

拡張

(u + 2) - u^{2} + 4 : u - u^{2} + 4 + 2 - u^{2} + 4

= 2 \cdot \int u - u^{2} + 4 + 2 - u^{2} + 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u - u^{2} + 4 d u + \int 2 - u^{2} + 4 d u)

\int u - u^{2} + 4 d u = - \frac{1}{3} (- u^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

\int 2 - u^{2} + 4 d u = 4 (arcsin (\frac{1}{2} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

= 2 (- \frac{1}{3} (- u^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u))))

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (- \frac{1}{3} (- (x - 2)^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)))))

簡素化

2 (- \frac{1}{3} (- (x - 2)^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))))) : 2 (- \frac{1}{3} (- x^{2} + 4 x)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1))))

= 2 (- \frac{1}{3} (- x^{2} + 4 x)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1))))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{3} (- x^{2} + 4 x)^{\frac{3}{2}} + 4 (arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)))) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x+5)/(3x+2)

\int \frac{3 x + 5}{3 x + 2} d x

integral of x^3ln(x

\int x^{3} ln (d) x d x

integral of [(6x^2+x-3)/(x^3-x)]

\int [\frac{6 x ^{2} + x - 3}{x ^{3} - x}] d x

integral of (3*x-4)/(x^2-x-2)

\int \frac{3 \cdot x - 4}{x ^{2} - x - 2} d x

integral of 4^{5t}

\int 4^{5 t} d t