integral of (ln(x))/(xln(x)ln(ln(x)))

解

\int \frac{ln ( x )}{x ln ( x ) ln ( ln ( x ) )} d x

Ei (ln (ln (x))) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x )}{x ln ( x ) ln ( ln ( x ) )} d x

共通因数を約分する:

ln (x)

= \int \frac{1}{x ln ( ln ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{v}}{v} d v

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (v)

代用を戻す

= Ei (ln (ln (x)))

定数を解答に追加する

= Ei (ln (ln (x))) + C