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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-6)^6*x

解

\int (x^{2} - 6)^{6} \cdot x d x

解

\frac{1}{14} (x^{2} - 6)^{7} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 6)^{6} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{6}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = x^{2} - 6

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{7}}{7}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{14} (x^{2} - 6)^{7}

= \frac{1}{14} (x^{2} - 6)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{14} (x^{2} - 6)^{7} + C

グラフ

人気の例

integral of e^xsqrt(e^{2x)+2e^x+5}

\int e^{x} e^{2 x} + 2 e^{x} + 5 d x

integral of 3/((x-4)^2)

\int \frac{3}{( x - 4 ) ^{2}} d x

integral of 1/(25a-a^3y^2)

\int \frac{1}{25 a - a ^{3} y ^{2}} d y

integral of (sec(x)+tan(x))/(cos(x))

\int \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cos ( x )} d x

integral of (8x)/((x^2+4)^3)

\int \frac{8 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x