de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (xe^{-x})/((x-1)^2)

Lösung

\int \frac{x e ^{- x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x e ^{- x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{( - u - 1 ) ^{2}} d u

Faktorisiere

- u - 1 : - (u + 1)

= \int \frac{e ^{u} u}{( - ( u + 1 ) ) ^{2}} d u

(- (u + 1))^{2} = (u + 1)^{2}

= \int \frac{e ^{u} u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - \int - e^{u} d u

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - (- e^{u})

Setze in

u = - x

ein

= - \frac{e ^{- x} ( - x )}{- x + 1} - (- e^{- x})

Vereinfache

= \frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- x} x}{- x + 1} + e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of y^3sqrt(2y^4-1)

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

integral of (y^3)/((y^2-4)^{1/2)}

\int \frac{y ^{3}}{( y ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d y

integral of (e^x-3)

\int (e^{x} - 3) d x

integral of (2t-t^2)sin(t^2-(t^3)/3)

\int (2 t - t^{2}) sin (t^{2} - \frac{t ^{3}}{3}) d t

integral of ln(1-4x)

\int ln (1 - 4 x) d x