integral of (-x)/((ln(x))^2)

解

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

簡素化

= - \int \frac{x}{ln ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{e ^{2 u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - (- \frac{e ^{2 u}}{u} - \int - \frac{2 e ^{2 u}}{u} d u)

\int - \frac{2 e ^{2 u}}{u} d u = - 2 Ei (2 u)

= - (- \frac{e ^{2 u}}{u} - (- 2 Ei (2 u)))

代用を戻す

u = ln (x)

= - (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 2 Ei (2 ln (x))))

簡素化

- (- \frac{e ^{2 l n (x)}}{ln ( x )} - (- 2 Ei (2 ln (x)))) : \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x))

= \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x))

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{ln ( x )} - 2 Ei (2 ln (x)) + C