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人気のある微分積分 >

integral of 1/((9x^2+64)^2)

解

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 64 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 64 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1536 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

簡素化

\frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) : \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

= \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2+144)

\int \frac{1}{x ^{2} + 144} d x

integral of 3\sqrt[3]{x^4}-3x+2/x

\int 3 3 x^{4} - 3 x + \frac{2}{x} d x

integral of 2sin^3(6x)cos^3(6x)

\int 2 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

integral of 3x^3e^{3x^2}

\int 3 x^{3} e^{3 x^{2}} d x

integral of (1/t i+j-t^{3/2}k)

\int (\frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k) d t