integral of (sec(x))/(2tan^2(x)+1)

Lösung

\int \frac{sec ( x )}{2 tan ^{2} ( x ) + 1} d x

arctan (sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( x )}{2 tan ^{2} ( x ) + 1} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= arctan (u)

Setze in

u = sin (x)

ein

= arctan (sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (sin (x)) + C

\int (3 x - h)^{3} d x

\int \frac{2 e ^{x}}{9 - e ^{2 x}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x \cdot ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int 10 cos (x) tan (x) - 4 sin (x) cot (x) d x