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人気のある微分積分 >

integral of e^x(4-e^x)^{3/2}

解

\int e^{x} (4 - e^{x})^{\frac{3}{2}} d x

解

- \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{x} (4 - e^{x})^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{\frac{3}{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = 4 - e^{x}

= - \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x-9))/(x^3+4x^2+16x)

\int \frac{( x - 9 )}{x ^{3} + 4 x ^{2} + 16 x} d x

integral of 1/4 sqrt(1-x^2)

\int \frac{1}{4} 1 - x^{2} d x

integral of e^x-ye^{xy}

\int e^{x} - y e^{x y} d x

integral of e^x(-e^x)

\int e^{x} (- e^{x}) d x

integral of e^{5x+3}sin(2x-1)

\int e^{5 x + 3} sin (2 x - 1) d x